Anlatacağım, 1970′lerde ABD de yayınlanan bir TV şovundan ortaya çıkan bir paradoks, aslında bir problem demek daha doğru. İsmi programın sunucusu olan Monty Hall’dan alıntı imiş. Bugün izlediğim 21 isimli film sayesinde tanıştığım ilginç bir problem. Şimdi program şu şekilde işliyor; 3 adet kapı var, birisinin arkasında araba diğer ikisinin arkasında ise keçi var. Yarışmacıdan bir kapı seçmesi isteniyor, sonra yarışmacının seçmediği ve keçi olan bir kapı sunucu tarafından açılıyor. İki kapalı kapı kaldığı bu anda yarışmacıya seçtiği kapıyı değiştirmek isteyip istemediği soruluyor. Problem bu anda başlıyor; yarışmacının seçtiği kapıyı değiştirip değiştirmemesi istatistik olarak bir fark yaratırmı ? yani basit söylemiyle kapıyı değiştirmek istemesi ile istememesi arasında bir fark varmıdır ?

İlk anda büyük bir çoğunluk hayır bir fark yaratmaz diyor ki bende bu kalabalığa dahil olanlardanım. Ancak cevap tabi ki öyle değil, ilk başta tüm kapılar kapalı iken doğru bulma olasılığı %33.3, tek kapı açıkken değiştirme olasılığı ile kazanma şansı %66.6 oluyor bu yüzden değiştirmek ilk olasılığa göre tam 2 kat kazanma şansını artırıyor. Nasıl olabilir ? şöyle anlatayım;

Kapılar ve arkasındakini A (araba) ve K (keçi) olarak 3 farklı durumunu yazalım, ve ilk durumun devamını düşünelim: (bu 3 duruma sıra ile X Y Z diyelim, anlatım kolaylığı olsun diye)

X     |     Y     |     Z

A K K  |  K A K  |  K K A

bu üç durumda da yarışmacı 1. kapıyı seçmiş olsun (2. ve 3. içinde aynı olasılıklar mevcut olacağı için toplamdaki oranı değiştirmez diğer 2 kapı içinde hesaplayınca toplam oran gene aynı kalacaktır)

X durumunda yarışmacı doğru kapıyı bilmiştir ve sunucu mutlaka keçi olan bir kapıyı açacağı için ister 2. ister 3. kapıyı açsın yarışmacı değiştirme hakkını kullandığında da kaybedecektir. yani değiştirme ile kazanma olasılığı 0, kaybetme olasılığı 1/3 dür (1/3 oranı bu durumun oluşma olasılığı olan 1/3 ile her türlü değiştirme durumunda kaybetmesi mutlak olduğu için 1/1 ile çarpımı sonucu ortaya çıkar)

Y durumunda yarışmacı yanlış kapıyı bilmiştir ve değiştirme yapınca doğruyu bulacaktır bu yüzden değiştirme anında kazanma olasılığı 1/3, kaybetme olasılığı 0 dır. (burdaki 1/3 de X durumundaki gibi bu durumun oluşma olasılığı olan 1/3 ile değiştirme durumunda kazanma durumu mutlak olduğundan 1/1 ile çarpımından ortaya çıkar)

Z durumu ise Y ile tamamen aynı, yanlış kapıyı bilen yarışmacı değiştirme ile mutlaka kazanacaktır ve bu değiştirme durumunda kazanma olasılığı 1/3, kaybetme olasılı 0 olacaktır.

Bu 3 durumun kazanma olasıklarını toplarsak, 2/3 yani %66,6 bulmuş oluruz. Bu durumda yarışmacının ilk kapı açıldıktan sonra seçimini değiştirmesi şansını %33,3 den %66,6 ya yükseltir. Bu çözüm Craig F. Whitaker tarafından 9 Eylül 1990 tarihinde “Parade Magazine” adlı dergide yayınlandığında yaklaşık 10 bin okur (ki yaklaşık bin tanesi doktora sahibi imiş) çözüme itiraz edip, değiştirmenin fark yaratmayacağını savunmuşlar. Ama gerçekler biraz.., evet acı…